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MBA考试数学解析几何:如何判断位置关系

 (1)点与线的位置关系:

  1、若点在线外,通常会涉及两个问题点:

  点到直线的距离公式和公共点的问题(线性规划)。点到直线的距离公式在解析几何中常见的应用形式有:

  A直线和圆的位置关系中判定直线和圆的位置关系、求切线方程等;公共点的问题常见的考查形式为线段和直线有公共点:若有公共点,则线段的两个端点分两大种情况——

  1两个端点或者其中一个端点在直线上,直接将端点坐标代入直线方程即可;

  2两个端点分布在直线两端,即都不在直线上,则将端点A、B坐标代入直线方程f(x,y)=0,使得f(A)×f(B)<0即可。

  B判断不等式所代表的区域,将特殊点代入验证即可找出相应区域。

  (2)直线和圆的位置关系:

  其核心就是点到直线的距离公式,根据距离和半径的关系来判定:

  1相交——距离小于半径。相交的位置关系中会出现相交弦,考试中常常出现利用相交弦的长度求直线斜率或者截距的取值范围的问题,利用点到直线的距离和直角三角形勾股定理表示弦长进而求解即可;

  2相切——距离等于半径。相切时的直线可以称作切线,考试中常出现求切线方程的题目,利用点到直线的距离等于半径求解;

  3相离——距离大于半径。这种位置关系常常出现求圆上的点到直线距离的比较值问题,过圆心作直线的垂线与圆交于两点,距离的比较大值=半径+圆心到直线距离,比较小值=圆心到直线距离-半径。

  总而言之,一旦涉及到直线和圆的位置关系的题目,离不开圆心到直线的距离。

  (3)点和圆的位置关系:

  其核心就是两点间的距离公式,根据距离和半径的关系来确定:

  1点在圆上——距离等于半径。将点的坐标代入圆的方程,等式依然成立;

  2点在圆内和圆外——距离小于半径、距离大于半径。

  这两种位置关系中常常考查圆上的点到已知点距离的比较大值和比较小值,连接圆心和已知点并双向延长与圆相交于两点,距离的比较大值=半径+圆心和已知点的距离,距离的比较小值=|半径-圆心和已知点的距离|。

  数学学习过程是一个由浅入深、由易到难的渐进的过程。同学们在复习解析几何这部分内容时,第一阶段先学习相关的基础知识部分,以对其概念的理解为主;第二阶段重点掌握其方法的内涵及运用,以解题方法为主;第三阶段重点对其题型的特点进行把握,争取做到题目——基础知识点——题型——方法的一一把握。


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